골드바흐의 추측: Goldbach's conjecture
2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
보통 우리가 알고 있는 골드바흐의 추측이라는 것이 위와 같다. 그러나 실상 이것은 골드바흐가 당대의 해석학의 화신이라고 불리고 당대의 난제였던 페르마의 정리를 풀어낸(n=3일 경우에만) 수학자 오일러에게 보낸 편지의 내용에서 기인하는데 실제 내용과는 좀 다르다.
이게 골드바흐의 추측인데, 이것을 오일러가 두 가지의 형태로 나누었던 것 중에 현재까지 증명되지 않은 하나가 바로 위의 것이라는 얘기다. 즉, 둘 중에 하나는 증명이 되었다는 것이다. 오일러가 나눈 두 가지 형태는 다음과 같다.
이렇게 나눈 이유는 6보다 큰 정수 중에 짝수는 소수 세 개의 합으로 표기가 되려면 셋 중에 하나는 2가 되어야 한다. 왜냐면 2를 제외한 소수는 모두 홀수이기 때문이고 두 개의 홀수 합은 짝수이고 짝수에 짝수를 더해야만 짝수가 되기 때문이다. 그래서 오일러가 두가지 형태로 나눈 것이다.
현재까지 두번째 명제는 여전히 증명되지 않고 있다고 한다. 첸 징런이라는 중국 수학자가 "2보다 큰 모든 짝수는 하나의 소수와 두 개의 인수를 갖는 합성수의 합"이라는 것을 증명한 것이 가장 근접한 증명일 뿐.
슈퍼컴퓨터로 1998년도에 400조까지는 이 추측이 참이라는 것이 증명되었는데, 아직 골드바흐의 추측에 어긋나는 짝수는 발견하지 못했다고 한다. 발견을 하고 못 하고의 문제가 아니라 이것을 논리적으로 증명하는 것이 난제인 것이다.
이반 비노그라도프: Ivan Matveyevich Vinogradov
이반 비노그라도프(1891~1983) 러시아의 수학자로 이 사람이 '골드바흐의 추측'의 첫번째 명제를 증명한 수학자이다. 어떻게? 아래의 첨부파일을 참조하길... ^^
5보다 큰 임의의 자연수는 소수 세 개의 합으로 표현된다.
이게 골드바흐의 추측인데, 이것을 오일러가 두 가지의 형태로 나누었던 것 중에 현재까지 증명되지 않은 하나가 바로 위의 것이라는 얘기다. 즉, 둘 중에 하나는 증명이 되었다는 것이다. 오일러가 나눈 두 가지 형태는 다음과 같다.
- 6보다 큰 홀수는 소수 세 개의 합으로 표현된다.
- 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
- 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
이렇게 나눈 이유는 6보다 큰 정수 중에 짝수는 소수 세 개의 합으로 표기가 되려면 셋 중에 하나는 2가 되어야 한다. 왜냐면 2를 제외한 소수는 모두 홀수이기 때문이고 두 개의 홀수 합은 짝수이고 짝수에 짝수를 더해야만 짝수가 되기 때문이다. 그래서 오일러가 두가지 형태로 나눈 것이다.
현재까지 두번째 명제는 여전히 증명되지 않고 있다고 한다. 첸 징런이라는 중국 수학자가 "2보다 큰 모든 짝수는 하나의 소수와 두 개의 인수를 갖는 합성수의 합"이라는 것을 증명한 것이 가장 근접한 증명일 뿐.
슈퍼컴퓨터로 1998년도에 400조까지는 이 추측이 참이라는 것이 증명되었는데, 아직 골드바흐의 추측에 어긋나는 짝수는 발견하지 못했다고 한다. 발견을 하고 못 하고의 문제가 아니라 이것을 논리적으로 증명하는 것이 난제인 것이다.
이반 비노그라도프: Ivan Matveyevich Vinogradov
이반 비노그라도프(1891~1983) 러시아의 수학자로 이 사람이 '골드바흐의 추측'의 첫번째 명제를 증명한 수학자이다. 어떻게? 아래의 첨부파일을 참조하길... ^^
골드바흐의추측증명.pdf |
사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기 아포스톨로스 독시아디스 지음, 정회성 옮김/생각의나무 |
